Une boucle pour apprendre à aller dans la bonne direction

Que de chemin entre le tableau noir et le chocolat noir ! 

Dès le plus jeune âge, on apprend sur le tableau noir de la classe de mathématiques que si A est supérieur à B et que B est supérieur à C, alors A est supérieur à C. Mais très tôt, parfois dès la récréation suivante, le jeu pierre-feuille-ciseaux vient semer le doute sur ces évidences : en effet celui qui brandit sa main en symbolisant une pierre l’emporte sur celui qui représente une paire de ciseaux, ces derniers l’emportant sur la feuille mais la feuille l’emportant elle-même sur la pierre qu’elle recouvre ! Ainsi, la hiérarchie des choix n’est pas si évidente et elle est si complexe que ce jeu basique a donné lieu à une littérature abondante sur la façon de gagner. 

La problématique de la transitivité des préférences se complexifie dès lors que le choix porte non plus sur un critère (dans notre exemple, la pierre gagne ou perd) mais sur trois critères pour classer les options. Imaginons Céline qui hésite entre trois boîtes de chocolats noirs à offrir à ses hôtes du réveillon de la Saint-Sylvestre :
- la « boîte artisanale »  qui coûte 15 euros pour 12 chocolats avec 3 garnitures,
- la « boîte gourmande » qui coûte 20 euros pour 20 chocolats et 2 garnitures,
- la « boîte de luxe » qui coûte 25 euros pour 24 chocolats mais avec une seule garniture.

Sur le critère de prix, la boîte artisanale l’emportera de façon évidente sur la boîte gourmande qui sera préférée à la boîte de luxe pour le nombre de garnitures. Mais cette boîte délaissée sera préférée à la boîte artisanale pour le nombre de chocolats contenus !   

L’étude de référence ² sur cette intransitivité des préférences dans les choix multicritères date de 1969. Amos Tversky a demandé à des participants de classer 45 profils de candidats par paires successives selon trois critères, dont le premier indiqué comme essentiel (intelligence, émotion et sociabilité), quantifiés par des notes. L’auteur met en évidence le recours au semi-ordre lexicographique³ qui est une règle de décision où l’on compare les options selon une hiérarchie de critères, en tenant compte de seuils pour juger si une différence est pertinente. L’existence d’un seuil de sensibilité en-dessous duquel nous ignorons les petites différences amène à des préférences intransitives et, finalement, à des contradictions entre les choix  que les participants ne perçoivent pas du tout !  

On imagine aisément la complexité du choix de la boîte de chocolats noirs à offrir quand il convient, de surcroît, de choisir non plus selon ses propres préférences (incohérentes) mais pour le compte d’un tiers .

Tout n’est pas si noir !   

Ainsi, même en présence de critères clairs, le choix, serait complexe. De quoi décourager les velléités de prendre des décisions financières pertinentes. En matière de finances personnelles, il est déjà compliqué de hiérarchiser des choix sur le seul critère du couple rendement/risque. En effet, pour être pertinent, il faut bien appréhender le niveau de rendement recherché et l’acceptation du risque (qui varient entre les individus) mais également jauger correctement les probabilités de matérialisation de ce rendement et de ce risque.  

La question de la transitivité des préférences intervient dès lors que l’on mêle différents critères. Or, le couple risque/rendement constitue un critère à apprécier au même titre que la liquidité (capacité à céder un actif financier sans contrainte de délai), la volatilité (augmentation linéaire de la valeur d’un actif ou évolution erratique de celle-ci pouvant provoquer l’inconfort d’une moins-value latente) ou encore la dimension temporelle (court, moyen ou long terme). On le comprend aisément, rares sont les placements qui correspondent parfaitement à ces quatre critères et il devient alors complexe de hiérarchiser les solutions envisagées.  

Pour en revenir à l’étude de référence en la matière, Tversky compare les résultats proposés par les participants avec ceux que donnerait la méthode du Weighted Scoring Technique (score pondéré) qui respecte précisément la transitivité et la cohérence. Cette méthode classe les options en additionnant les notes obtenues pour chacun des différents critères, préalablement pondérés.  

Dans cette méthodologie, on retrouve le principe connu des élèves : celui de la moyenne pondérée des différentes notes... dont celle du cours de mathématiques du début de l’article . A l’image du pierre-feuille-ciseaux…la boucle est bouclée une nouvelle fois . 

A vous de reboucler entre cet article et la gestion de vos finances !